جزوه ریاضی سال دوم راهنمایی

درس اول(مجموعه ها)

1- مجموعه در معنایی یک مخزن می باشد.یعنی در آن وسایل(اعدادی )که ما می خواهیم وجود دارند.

شکل کلی مجموعه ها به صورت زیر میباشد

{...} فقط به جای ... عدد قرار می گیرد.

2-مجموعه های معتبر در ریاضیات عبارت اند از :

مجموعه اعداد طبیعی(N)

مجموعه اعداد صحیح(z)

مجموعه اعداد حسابی(i)

مجموعه اعداد گویا(q')

مجموعه اعداد گنگ(q)

3-هر مجموعه دارای زیر مجموعه می باشد.مثلا مجموعه اعداد زوج کوچکتر از ده زیر مجموعه مجموعه اعداد زوج می باشد.زیر مجموعه بخشی از مجموعه اصلی می باشد.

4-مجموعه ای که عضوی نداشته باشد مجموعه تهی خوانده می شود.

5- مجموعه تهی زیر مجموعه همه ی مجموعه ها می باشد.

6- دو مجموعه می توانند با هم اشتراک و یا مجموع و یا تفاضل داشته باشند .

مجموع یعنی ریختن اعضای غیر تکراری دومجموعه بر روی هم با علامت یو بر عکس علامت گذاری می شود.

اشتراک یعنی عضو های یکسان دو مجموعه که با یو علامت گذاری می شود.

تفاضل یعنی عضو هایی که در دو مجموعه مشترک نباشند.

7-تعداد زیر مجموعه های k عضوی یک مجموعه n عضوی برابر است با:

N!



K!(n-k)!



8-مجموعه مرجع مجموعه ای است که شامل تمام مجموعه های مورد بحث باشد.

9-متمم مجموعه یعنی مجموعه ای از عضوهایی که در مجموعه نباشد.

10- اگر دو مجموعه ای اشتراک نداشته باشند به آن دو مجموعه جدا از هم میگوییم.

11-به تعداد اعضای یک مجموعه عدد اصلی آن مجموعه می گوییم و آن را با n نشان می دهیم.

12-نمودار ون یعنی مجموعه ها ی اعداد با شکل.







مثلا در این مستطیل می توان نماد گذاشت.

13-اشتراک و اجتماع دو مجموعه دارای خاصیت های شرکت پذیری و توضیع پذیری و جابه جایی می باشد و از قوانین جذب

و دمورگان پیروی می کند.





فصل دوم (توان)

1-توان یعنی عملیاتی که ما با آن از تکرار ضرب جلوگیری می کنیم.مثلا به جای 3*3*3 می نویسیم 3 به توان 3.

2-در توان یک عدد پایه و یک توان داریم به طور مثال در 3 به توان 2 3 پایه و 2 توان می باشند.

3-عدد توان می تواند صحیح باشد و یا گویا .یعنی توان می تواند یک کسر و یا یک عدد مثبت و منفی باشد.

4- قوانین ضرب و تقسیم در توان ها به این صورت می باشد.

ضرب:اگر پایه ها یا هم برابر باشند توان ها را با هم جمع می کنیم.و اگر توان ها برابر باشند پابه ها را در هم ضرب می کنیم.

تقسیم:اگر پایه ها با هم برابر بودند توان ها را از هم کم می کنیم و اگر توان ها برابر بودند پایه ها را از هم کم می کنیم.

5-توان بر همه ی عملیات ریاضی مقدم است.

6-اگر عددی به توان صفر برسد حاصل عبارت برابر با 1 می باشد.

7-اگر عدد توانداری در یک پرانتز به توان دیگری برسد به آن توان در توان می گوییم و باید توان ها را در هم ضرب کنیم تا به صورت یک توان در آیند.

8- اگر توان عددی به توانی برسد به آن می گوییم توان توان و باید ابتدا توان توان را پیدا کرد سپس سر جای توان گذاشت.

9- برای حساب کردن توان منفی باید عدد را معکوس کنیم و توان را سر جای قبلی بگذاریم.

10-در جمع و تفریق توان ها قاعده نیست اما گاهی اوقات آن ها را می توان به صورت یک عملیات ضرب در آورد.

11-عدد مربع کامل عددی است که به طور کامل به توان 2 رسیده باشد.

12- عدد مکعب کامل عددی است که به طور کامل به توان 3 رسیده باشد.

13-هر عدد منفی به توان زوج برسد مثبت می شود.







فصل سوم (مبنا ها)

1-وقتی ما میگوییم که 10 بسته 10 تایی از یک جسمی داریم یعنی از مبنا ها استفاده کرده ایم و در این صورت از مبنای 10 استفاده کرده ایم.

2-اگر در جایی از مبنا استقاده کنند به صورت زیر می توانیم آن عدد را به دست آوریم:

4(230) برابر است با 2*9+3*3+0 در این صورت می توانیم عدد را بدست آوریم(باید از توان 0 مبنا حساب کنیم.)

3-اگر بخواهیم تغییر مبنا انجام دهیم باید ابتدا به عدد اصلی سپس به مبنا ی مورد نظر از طریق تقسیم تبدیل کنیم.

4-در تقسیم باید تمام باقیمانده ها به علاوه خارج قسمت تقسیم آخری را در عدد مبنا قرار دهیم.

5-در هر مبنا مثل n فقط می توانیم n رقم استفاده کنیم.

6-اگر بخواهیم از 10 عدد بیشتر در مبنا ها استقاده کنیم باید آن ها را با حروف مشخص کنیم.

7- اگر بخواهیم از مبنای 2 به مبنا ی 4 تبدیل کنیم باید دو رقم دو رقم جدا کنیم و آن ها را به صورت عدد اصلی بنویسیم تا یک عدد با مبنای4 بدست آید.

8- اگر بخواهیم از مبنای 4 به مبنای 2 ببریم باید به جای دو رقم دو رقم 1 رقم 1 رقم جدا کنیم و به عدد اصلی تبدیل کنیم.

9-هر عددی از مبنای 2 به 4 تبدیل شود n/2 رقمی می شود.و اگر عدد فرد باشد n+1/2 رقمی می شود.

10-هر عددی از مبنای 4 به 2 تبدیل شود n*2 رقمی می شود.

11-تغییر مبنا ها روش دیگری نیز دارد که باید ابتدا عدد را به مبنای 10 ببریم سپس به مبنای مورد نظر.

12-هر عددی در مبنای n در صورتی بر n بخش پذیر است که یکان آن صفر باشد.

13-عمل جمع و تقریق در مبنا ها:

جمع در مبنا ها:ابتدا اعداد را با هم جمع می کنیم اگر جمع از مبنا کوچکتر بود عدد را می گذاریم اگر برابر بود با مبنا و یا برابر بود با مضارب مبنا ها خارج قسمت منتقل می شود و به جای عدد باقی مانده را می گذاریم.

تفریق در مبنا ها:همان عمل تفریق است ولی برای انتقال واحد 7 اضافه می کنیم و 1 واحد کم می کنیم.

ضرب در مبنا ها:همانند عمل جمع است و فقط اعداد را در هم ضرب می کنیم.

تقسیم در مبنا ها:باید در حین تقسیم عادی اعداد را از مبنا خارج کنیم و بر طبق آن اعداد باقی مانده و خارج قسمت حساب کنیم.



فصل چهارم(جذر)

1-در معنای این است که ما عددی را به توان 2 برسانیم.در این حین پایه این توان جذر می گوییم.

2-جذر فقط برای توان 2 می باشد.

3-رادیکال در معنای این است که جذر عددی را به دست آوریم به طور مثال رادیکال 25 برابر است با 5.

بعضی از رادیکال ها اصلا جواب درست و دقیق ندارند مانند رادیکال 2.

4-مجذور یعنی ضرب جذر در خودش.به طور مثال مجذور 5 می شود 25.

5- رادیکال نمی تواند منفی باشد.یعنی 4- جذر ندارد.

6- برای رادیکال گرفتن از اعداد تواندار 2 راه وجود دارد یک توان را نصف کنیم و یا جذر پایه را بگیریم.

7-در چند رادیکال از آخر شروع به ساده کردن می کنیم.

8-اگر عددی بزرگتر از 1 باشد جذر آن کوچکتر از خودش است و اگر کوچکتر از 1 باشد جذر آن بزرگتر از خودش است.

9-در عملیات جمع و تفریق ابتدا باید عملیات را انجام دهیم سپس جذر بگیریم.

10-برای ساده کردن عبارت های جبری و یا جذر ها از اتحاد هایی همچون اتحاد مزدوج و یا مربع و ... استفاده می کنیم.

11-هر عددی دو جذر دارد جذر مثبت و منفی.

12-عددی که به توان 3 می رسد تا عددی حاصل شود ریشه ی سوم عدد حاصل شده به شمار می آید.



فصل پنجم (هندسه )

1- تساوی مثلث ها به سه صورت امکان پذیر می باشد :1- سه ضلع مثلث ها با هم برابر باشند.2-دو زاویه و یک ضلع با هم برابر باشند.3- دو ضلع و یک زاویه با هم برابر باشند.

2- علاوه بر سه حالتی که در بالا وجود دارد در مثلث قائم الزاویه 2 حالت دیگر وجود دارد.1-وتر و یک ضلع قائمه2-وتر و یک زاویه تند.

3- از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط عمود می توان نسبت به آن رسم کرد.

4- اگر دو خط a و b با هم موازی باشند و خطی بر یکی از این دو عمود باشد بر هر دوی این خط ها عمود است.

5- دو خط موازی با یک خط با هم دیگر نیز موازی اند.

6- مجموعه زوایا داخلی یک مثلث برابر است با 180 درجه.

7- هر زاویه داخلی در مثلث برابر است با مجموع زوایای غیر مجاور با آن در مثلث.

8- در هندسه دو دو نوع زاویه وجود دارد یکی محدب و دیگری مقعر محدب در معنای این است که زاویه کوچکتر از 180 می باشد و مقعر یعنی زاویه بزرگتر از 180 می باشد.

9- بر اساس همین زوایا چند ضلعی های محدب و مقعر وجود دارد .چندضلعی محدب یعنی همه ی زوایایش محدب باشند و چند ضلعی مقعر یعنی یک زاویه مقعر داشته باشد.

10- مجموع زوایا ی داخلی هر چند ضلعی برابر است با (n-2*)180

11- N ضلعی منتظم در معنای این است که که همه ی زوایا و اضلاع آن با هم برابر باشند.

12- اندازه مجموع زوایا ی داخلی یک چهار ضلعی برابر است با 360 درجه.

13- در هر چند ضلعی منتظم زاویه خارجی با زاویه داخلی مکمل است .

14- خواص متوازی الضلاع ها:1-اضلاع با هم موازی اند.2- اضلاع روبرو با هم برابر اند.3-زوایای روبرو با هم برابر اند.4-قطر ها همدیگر را نصف می کنند.

15- خواص مستطیل: خواص متوازی الضلاع را دارد و قطر هایش با هم برابر اند و زوایای آن همه 90 درجه اند.

16- خواص لوزی:خواص متوازی الضلاع و قطر هایش بر هم عمود اند و اضلاعش با هم برابر اند .

17- خواص مربع:خواص متوازی الضلاع و تمام زوایایش و اضلاعش با هم برابر اند و قطر هایش با هم برابر و بر هم عمود هستند.

18- ذوذنقه به چهار ضلعی می گوییم که دو ضلع آن با هم موازی باشند.



فصل ششم(اعداد صحیح و گویا)

1- مجموعه اعداد صحیح نسبت به عمل ضرب و تفریق و جمع بسته است.

2- خاصیت های عمل جمع در اعداد صحیح چند خاصیت دارد :شرکت پذیری و جابه جایی و عضو خنثی(0) و عضو قرینه.برای عمل ضرب نیز همین خواص وجود دارد.

3- در اعداد صحیح خاصیت توضیع پذیری ضرب به جمع وجود دارد.

4- جمع اعداد صحیح دو حالت دارد: یا اعداد علامت یکسان دارند و باید جمع معمولی را انجام دهیم.یا اینکه علامت های آن ها مخالف یکدیگرند که باید اعداد را از هم کم کنیم بعد علامت عدد بزرگتر را بگذاریم.

5- ضرب و تقسیم در اعداد صحیح به صورتی است که عمل را انجام می دهیم و بعد علامت را بر اساس چیزی که در سال پیش خوانده ایم تایین می کنیم.

6- ضرب و تقسیم نسبت به جمع و تفریق تقدم دارند.

7- ساده کردن کسر ها :ابتدا علامت را تایین می کنیم سپس کسر ها را ساده می کنیم.

8- بین هر دو عدد گویا یک عدد گویا وجود دارد پس بین دو عدد گویای نا معلوم بی نهایت عدد گویا وجود دارد.

9- 3 راه برای یافتن کسری بین دو عدد گویا:1- مخرج دو کسر و صورت دو کسر را با هم جمع می کنیم.2-مخرج مشترک می گیریم و در صورت لزوم صورت ها را در عددی معین ضرب می کنیم.3-بین دو کسر میانگین می گیریم.

10- برای محاسبه کسر های مسلسل از آخرین کسر شروع به ساده کردن می کنیم.

11- تقارن مرکزی دو عدد x and y به صورت زیر می باشد:

X+y/2



12- بردار صحیح به برداری می گوییم که در آن اعداد منفی و مثبت وجود داشته باشند.جهت آن ها را با منفی و مثبت مشخص می کنیم.

13- هر بردار شامل طول و جهت و جمع و تفریق متناظر و مبدا و مقصد می باشد.

14- قرینه ی اعداد صحیح بر طبق علامت های آن ها می باشند بدین صورت که مثبت قرینه منفی و بالعکس می باشد.

15- برای جمع و تفریق اعداد از بردار ها استفاده می کنیم.

16- برای اینکه زیادی از حد جای اضافی نگیریم خلاصه نویسی می کنیم و علائم یکسان را نمی گذاریم.



فصل هفتم(جبر)

1- هرعبارتی که شامل حروف باشد را عبارت جبری می نامیم.

2- هر عبارت جبری که شامل جمع و تفریق نباشد و قسمت حروف آن زیرکسر و یا رادیکال نباشد به آن عبارت جبری می گوییم.

3- جملاتی که قسمت حروف آن ها با هم متشابه باشند جملات متشابه می نامیم.

4- در جمع و تفریق چند جمله ای فقط قسمت های یکسان را تفریق و یا جمع می کنیم.

5- یک در ضرب یک جمله ای اعداد را در هم و حروف را در هم ضرب می کنیم.

6- تقسیم چند جمله بر یک جمله ای را باید کسر ها را تفکیک کنیم و بعد عملیات ها را انجام دهیم.

7- در جبر اتحاد هایی وجود دارد برای راحت حل کردن عبارت ها.به آن ها اتحاد های جبری می گوییم.

8- می توان اتحاد ها را با هم ترکیب کرد.



فصل هشتم (معادله)

1- هر تساوی که به ازای مقادیری از متغیر آن برقرار باشد معادله می گوییم. یعنی در آن متغیر هایی وجود دارد و باید از راه هایی جبری آن ها را انجام دهیم.

2- در حالت کلی 5 توع معادله وجود دارد معمولی و کسری و کسری نوع دوم و توانی و مبنایی که هر کدام از آن ها راه های متفاوتی برای حل کردنشان وجود دارد.

3- چند نوع معادله داریم.معادله ی یک مجهولی و دو مجهولی.یعنی دارای چند مجهول باشد.البته معادلات درجه هم دارند که به این صورت است که توان آن چند است اگر توان آن 2 باشد درجه 2 است و اگر..

4- نا معادله معادله ای است که به جای مساوی بودن دو طرف معادله با هم نا مساوی اند. 

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: